Логическая схема трёхступенчатого сумматора на двух полусумматорах и логическом элементе 2ИЛИ
Сумматор — устройство, преобразующее информационные сигналы в сигнал, эквивалентный сумме этих сигналов.
Цифровым сумматором можно назвать устройство, в котором осуществляется элементарная операция суммирования двух чисел.
Все привыкли к тому, что
вычислительные машины считают с поражающей воображение быстротой. Удивляются, пожалуй, лишь тому, что считают-то машины, проводя даже самые сложные вычисления, чрезвычайно примитивно. Машина любую задачу умудряется представить вереницей простейших действий на сложение. Ведя свой головокружительно быстрый счет, электронная машина попросту молниеносно складывает числа! Сложение чисел - вот её основная операция.
Главной составной частью арифметическо-логического устройства машины, бесспорно, является сумматор.
Все вы знаете застежку-молнию. Раскрытая, она состоит из двух ленточек, окаймленных металлическими зубчиками. Чтобы закрыть застежку, надо зубчики сцепить, скрепить их друг с другом. Для этого существует специальный замок - движок. Движок молнии напоминает сумматор.
Подобно раздельным сторонам застежки, в суммирующее устройство с одного конца через два входа вливаются числа-слагаемые, с другого конца они выходят крепко-накрепко скрепленными в сумму.
По двум каналам спешат сюда двоичные числа, закодированные
электрическими импульсами. Есть единица в разряде - пробегает импульс, нуль в разряде - импульс не появляется.
Так действует полусумматор: он производит только половину работы по сложению, он складывает слагаемые, вошедшие в него через два входа, и получает сумму. Полный же сумматор обычно имеет три входа для трех потоков: для первого и второго слагаемого и для переноса чисел в другой разряд. Сложение в сумматоре ведется по разрядам.
На каждый из входов подается по одному разряду
двоичного числа, а на выходе из сумматора появляются разряды суммы и переноса.
Сумматоры подразделяются на две группы: последовательного и параллельного действия.
Сумматор последовательного действия работает по разрядам. Попробуем сложить какое-либо число так, как это происходит в сумматоре.
На схеме видно, как на вход поступил импульс. Мы знаем, что это соответствует единице - 1, низшему разряду первого слагаемого. У второго слагаемого в низшем разряде 0, значит, импульс не поступит.
В разделе
Логика математическая показано, как работают схемы «НЕ» и «И». Поэтому можем определить, что импульс не пройдет через схемы совпадений, а его пропустят схемы несовпадений. Будет показана сумма: 1 + 0 = 1.
Когда на оба входа одновременно поступят импульсы, то есть складывать нужно единицу и единицу, схема несовпадений откажется пропускать импульсы, а схема совпадений сработает и даст на выходе импульс. В результате будет показана сумма: 1+1=0 и перенос в следующий разряд.
Таких действий в секунду сумматор последовательного действия производит до миллиона и больше.
Еще быстрее работают сумматоры параллельного действия. Они суммируют числа сразу по всем разрядам. Импульсам-числам не надо стоять в очереди, чтобы попасть в сумматор. В параллельном сумматоре складываемые числа находятся в регистрах и там складываются в одноразрядных сумматорах 1, 2, 3, 4 ... В каждом из них три входа: два для подачи чисел, один для переноса в другой разряд. Сложим два числа: 0101 + 0011 = 1000.
В первый одноразрядный сумматор поступят две единицы: они дадут нуль и перенос единицы в следующий разряд. Во втором сумматоре уже будут нуль и две единицы. Они тоже дадут нуль и перенос единицы в третий сумматор. Здесь уже будут единица, нуль и единица. Снова это даст нуль и перенос единицы в четвертый сумматор. В нем нуль, нуль, единица. Складываем их и получаем единицу. Переноса в следующий разряд нет.
Так мы и получили сумму 1000, то есть число 8, записанное в двоичной системе.
Даже по сравнению с «миллионной» скоростью последовательного сумматора сложение в таком сумматоре поражает: например, девятнадцатиразрядное число складывается с молниеносной быстротой - за какие-то доли микросекунды.
И последовательные, и параллельные сумматоры подразделяются еще и по «линии поведения». Они бывают комбинационными - когда сумма сразу же при снятии одного из слагаемых исчезает, и накапливающими когда сумма сохраняется и после исчезновения сигналов.
Поскольку, как известно, с помощью «И», «ИЛИ», «НЕ» можно исчислять логические выражения, то цифровой сумматор в арифметическо-логическом устройстве заставили производить и логические операции.
Схема работы последовательного сумматора
Рассмотренные схемы сумматоров, их устройство и принципы действия для большей доходчивости упрощенны. Настоящие сумматоры намного сложнее. Но если отбросить все тонкости, все частности, все особенности, если «оголить» принципы построения и порядок работы сумматоров, то эти устройства в своей основе предстанут перед нами именно такими, как в рассмотренных примерах.
Конструкторы, освоив разные характеры последовательного и параллельного сумматоров, нашли им применение, учитывая в каждом случае их достоинства и недостатки.
От конструкции сумматора, от того, какой применен в нем принцип работы, зависят многие важные характеристики машины: мощность, габариты, скорость.
Так, например, параллельный сумматор, дающий большое быстродействие, требует более сложной конструкции. Поэтому схемы параллельного действия применяют там, где хотят получить наибольшую скорость вычислений. А на нее в значительной мере влияет величина задержки, связанная с каждым переносом. Задержку, естественно, стремятся уменьшить.
Последовательный сумматор более прост, но и более тихоходен. Последовательные схемы работы в сумматоре позволяют обойтись минимальным количеством элементов. Это и определило их судьбу: обычно последовательные системы применяют в специализированных машинах.
По мере совершенствования конструкций вычислительных машин стало возможно оперировать числами, записанными в
десятичной системе. Появились и двоично-десятичные сумматоры, выполняющие операции над числами, хранящимися в двоично-десятичной форме. В таком устройстве на входах и первого и второго слагаемых по четыре линии.
Сумматоры можно объединить в параллельно-последовательную систему. В ней кодовые наборы двоичных чисел обрабатываются параллельно, а десятичные разряды - последовательно.
Схема работы параллельного сумматора
Понятно, что сумматору приходится складывать и положительные и отрицательные числа. Например, надо сложить +7 и -6, записанные в двоичной системе, т. е. + 111 и -110. Поэтому для обработки как положительных, так и отрицательных чисел компьютеру нужно иметь некоторые средства их различения. Для этого введен разряд знака. Единица, стоящая в разряде знака, соответствует отрицательному числу, а нуль разряда знака указывает на число положительное. Точно так же кодируются и десятичные числа: единица - число отрицательное, нуль - положительное.
Для более эффективной работы машины из сумматоров можно собирать комплексы, напоминающие пирамиды. На первом этаже пирамиды устанавливается определенное четное количество сумматоров, на втором вдвое меньше, и в них поступает вдвое меньше слагаемых. Процесс этот продолжается до тех пор, пока на вершине пирамиды не останется всего два слагаемых - общая сумма предыдущих. В такой пирамиде параллельный принцип обработки данных на каждом этапе сочетается с
конвейерным между этажами, то есть все сумматоры работают одновременно, обеспечивая высокую производительность.
© greenmile
Источники:
Chernykh.Net.
В начало
