Учебник | Десятичная система счисления

Счёт целых чисел в Индии с древних (арийских) времен носил десятичный характер. Санскрит — индоевропейский язык, родственный индоевропейским языкам Европы (для сравнения приведем числительные 1 — эка, 2 — дви, 3 — три). В названиях чисел применялся и аддитивный и cубстрактивный принципы; например, 19 можно было назвать и “навадаша”, (девять десять) и "экауна — вимсати" (без одного двадцать).

Начиная с VI в. до н. э. в Индии были широко распространены цифры “брахми”. Цифры брахми записывались слева направо, как индийское письмо. До сотни в обоих случаях применялся чисто аддитивный принцип, а начиная с сотен этот принцип, соединялся с мультипликативным: в нумерации брахми последний принцип применялся не только к знаку для 100, но и к знаку для 1000.

Указанная особенность цифр брахми стала предпосылкой создания в Индии десятичной позиционной нумерации. Первая известная нам запись с помощью цифр брахми, в которой применяются только первые девять цифр, а десятки и сотни обозначаются теми же цифрами, что и единицы, относится к VI в. н. э.: это дарственная запись от 595 г. н. э., в которой 346-й год записан цифрами брахми. Нуля не было, вместе него на счетной доске оставлялся пустой столбец.

Наряду с цифровой записью в Индии широко применялась словесная система обозначения чисел, этому способствовал богатый по своему словарному запасу санскритский язык, имеющий много синонимов. При этом нуль обозначался словами “пустое”, “небо”, “дыра”; единица — предметами, имеющимися только в единственном числе: Луна, Земля; двойка — словами “близнецы”, “глаза”, “ноздри”, “губы”; четверка — словами “океаны”, “стороны света” и т. д.

Применение позиционного принципа в словесной нумерации, в котором одно и то же слово в зависимости от места имеет разное числовое значение, а названия разрядов опускаются, зафиксировано еще в V в. Например, число 1021 записывалось словами “Луна — дыра — крылья — Луна”. Одно из названий нуля — “шунья” (пустое) стало впоследствии основным. Когда в VIII в. индийские сиддханты переводили на арабский язык, слово “шунья” перевели арабским словом “сыфр”, имеющим то же значение. Слово “сыфр” при переводе арабских сочинений на латынь было оставлено без перевода в виде “ciffra”, откуда происходит французское и английское название нуля “zero“, немецкое слово “Ziffer“ и наше слово “цифра”, также первоначально означавшее нуль.

Первое достоверное свидетельство о записи нуля относится к 876 г., в настенной надписи из Гвалиора (Индия) имеется число 270.

На основе цифр брахми выработались современные индийские цифры “деванагари” (божественное письмо), применяющиеся в десятичной позиционной системе, от которой происходят десятичные позиционные системы арабов и европейцев.

Одна из легенд происхождения начертания современных арабских цифр - “количество углов соответствует числовому значению цифры“.

Попытаемся раскрыть суть данной легенды:

0 - цифра без единого угла в начертании;
1 - содержит один острый угол;
2 - содержит два острых угла;
3 - содержит три острых угла (правильное, арабское, начертание цифры получается при написании цифры 3 при заполнении почтового индекса на конверте);
4 - содержит 4 прямых угла (именно этим объясняется наличие «хвостика» внизу цифры, никак не влияющего на ее узнаваемость и идентификацию);
5 - содержит 5 прямых углов (назначение нижнего хвостика то же самое, что у цифры 4 - достройка последнего угла);
6 - содержит 6 прямых углов;
7 - содержит 7 прямых и острых углов (правильное, арабское, написание цифры 7 отличается наличием дефиса, пересекающего под прямым углом вертикальную линию посередине (вспомним, как мы пишем цифру 7), что дает 4 прямых угла и 3 угла дает еще верхняя ломаная линия);
8 - содержит 8 прямых углов;
9 - содержит 9 прямых углов (именно этим объясняется столь замысловатый нижний хвостик у девятки, который должен был достроить 3 угла, чтобы общее их число стало равно 9.

Первым свидетельством об индийской десятичной позиционной системе являются слова сирийского христианского епископа Севера Себохта, жившего в одном из монастырей в верховьях Евфрата в VII в. В рукописи 662 г. Себохт писал: “Я не стану касаться науки индийцев… их системы счисления, превосходящей все описания. Я хочу лишь сказать, что счет производится с помощью девяти знаков".

Европейцы заимствовали десятичную систему у арабов и назвали арабской. Это неправильное название сохранилось и до сих пор. Как ни странно, но сами арабы называют эти цифры индийскими. Первые записи десятичной системы счисления в Европе найдены в испанских рукописях, которые датируются X веком. Но закрепилась она только в XII. Но эта система счисления была принята очень сложно, первое время ей даже запрещали пользоваться.

Как мы видим, история десятичной системы счисления была очень долгой и непростой. Сейчас же для нас она воспринимается, как должное. В настоящее время для обычного рядового человека довольно привычно выглядят цифры от 0 до 9, их участие в быту. А ведь образование данной системы длилось веками, уходя своими корнями за нашу эру.

© greenmile

Источники:

1. Беляев. С. Б. Системы счисления и признаки делимости / С. Б. Беляев. - 94 с.
2. Гашков, С. Б. Системы счисления и их применение / С. Б. Гашков. - М.: МЦНМО, 2004. – 345 с.
3. Петухов, Ю. Д. Русы Древнего Востока / Ю. Д. Петухов.- М., "Вече", 2003. - 381 с.

В начало

Учебник | Десятичная система счисления